Professor Moisés de Oliveira

21 de out. de 2026

Questões de Matemática do ENEM (2020-2025) - Competencia 3: Grandezas e Medidas

MATEMÁTICA — ENEM 2020–2025 — COMPETÊNCIA DE ÁREA 3

Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.; H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 01 — (ENEM, 2021) — REGULAR

Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.

Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

(A) 700 000.

(B) 1 600 000.

(D) 2 200 000.

(E) 2 800 000.

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 02 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma pessoa ampliou uma foto no computador e, ao imprimi-la, verificou que a qualidade não estava boa. Assim, ficou curioso em saber as grandezas envolvidas no parâmetro que define a qualidade de uma imagem. Ao pesquisar, descobriu que um parâmetro que define a qualidade da imagem, ou resolução, pode ser considerado pela quantidade de pontos, chamados pixels, que há em cada quadradinho de 1 cm de lado contido na imagem.

Considerando a pesquisa realizada, a unidade de medida do parâmetro de qualidade de uma imagem é expressa por

(A) cm² · pixel

(B) cm · pixel

(D) pixel/cm

(E) pixel/cm²

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 03 — (ENEM, 2025) — REGULAR

A luminância de um objeto é a grandeza que descreve a quantidade de luz produzida ou refletida por sua superfície. Ela está definida como a razão entre a intensidade luminosa, medida em candela (cd), e o quadrado da distância do objeto até o foco de luz, medida em metro (m).

A unidade de medida da luminância de um objeto é

(A) cd/m²

(B) m²/cd

(D) m/cd

(E) m/cd²

Habilidade(s) trabalhada(s): H11 — Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.; H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 04 — (ENEM, 2020) — REGULAR

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. Dado: 1 dm³ = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi

(A) 1 : 10

(B) 1 : 100

(D) 1 : 10 000

(E) 1 : 100 000

QUESTÃO 05 — (ENEM, 2024) — REGULAR

O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1 672 m². Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200.

Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).

A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é

(A) 4,18.

(B) 8,36.

(D) 83,60.

(E) 418,00.

Habilidade(s) trabalhada(s): H11 — Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

QUESTÃO 06 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Pedro elaborou uma maquete de sua escola. A escala utilizada nessa maquete foi 1 : 100. Ao considerar que a maquete de Pedro ficou muito grande, Artur elaborou, com base na maquete de Pedro, uma menor aplicando a escala 4 : 1.

Em relação à escola, a maquete elaborada por Artur está na escala

(A) 1 : 25.

(B) 1 : 60.

(D) 1 : 250.

(E) 1 : 400.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 07 — (ENEM, 2020) — DIGITAL

É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa láctea destinou 4 m³ de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados igualmente em 4 000 embalagens de mesma capacidade.

Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem?

(A) 0,1

(B) 1,0

(D) 100,0

(E) 1 000,0

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 08 — (ENEM, 2020) — DIGITAL

Na central nuclear de Angra dos Reis, os resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase 446 toneladas de combustível usado, que permanecerá radioativo durante milhares de anos. O Ibama condicionou o início da operação de Angra 3, previsto para 2014, à aprovação de um projeto de depósito definitivo. A Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) se comprometeu a apresentar, até 2010, um modelo de depósito para armazenar o lixo radioativo por 500 anos, em vez de milhares de anos.

Época, 8 set. 2008 (adaptado).

Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que seja necessário certo volume V para o armazenamento das 446 toneladas já produzidas, qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos?

(A) 25 V

(B) 149 V

(D) 11 150 V

(E) 14 887 V

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 09 — (ENEM, 2020) — DIGITAL

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.

A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

(A) 449.

(B) 753.

(D) 941.

(E) 1 091.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 10 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.

Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?

(A) 11 960

(B) 11 970

(D) 15 970

(E) 19 960

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 11 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um banho propicia ao indivíduo um momento de conforto e reenergização. Porém, o desperdício de água gera prejuízo para todos. Considere que cada uma das cinco pessoas de uma família toma dois banhos por dia, de 15 minutos cada. Sabe-se que a cada hora de banho são gastos aproximadamente 540 litros de água. Considerando que um mês tem 30 dias, podemos perceber que o consumo de água é bem significativo.

A quantidade total de litros de água consumida, nos banhos dessa família, durante um mês, é mais próxima de

(A) 1 350.

(B) 2 700.

(D) 20 520.

(E) 40 500.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.; H14 — Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

QUESTÃO 12 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um fazendeiro precisava de 1 L de certo produto fabricado por três indústrias distintas.

• A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250 mL por R$ 23,00 cada.

• A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça fluida) por R$ 18,50 cada.

• A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1 L por R$ 93,00 cada.

O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que precisava, de uma única indústria, gastando o menor valor possível nessa compra. Considere que 1 L seja equivalente a 33,81 fl oz.

Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde a compra foi realizada foram

(A) quatro da indústria I.

(B) cinco da indústria I.

(D) cinco da indústria II.

(E) uma da indústria III.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 13 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente.

Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?

(A) 800,00.

(B) 810,00.

(D) 1 100,00.

(E) 2 700,00

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 14 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min.

A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de

(A) 45.

(B) 67.

(D) 85.

(E) 113.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H14 — Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

QUESTÃO 15 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de 4/5 de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar. O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.

Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a

(A) R$ 9,20.

(B) R$ 9,75.

(D) R$ 9,84.

(E) R$ 9,95.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 16 — (ENEM, 2020) — REGULAR

Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado.

Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?

(A) 4 301

(B) 1 500

(D) 267

(E) 93

QUESTÃO 17 — (ENEM, 2021) — REGULAR

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades: (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção; (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano. Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

(A) 1,31 mil reais.

(B) 1,90 mil reais.

(D) 2,36 mil reais.

(E) 2,95 mil reais.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 18 — (ENEM, 2021) — REGULAR

Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.

O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é

(A) 15,9.

(B) 16,1.

(D) 17,4.

(E) 18,0.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 19 — (ENEM, 2021) — REGULAR

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.

A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é

(A) 10% menor.

(B) 1% menor.

(D) 1% maior.

(E) 11% maior.

QUESTÃO 20 — (ENEM, 2023) — REGULAR

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

(A) 50

(B) 60

(D) 140

(E) 150

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H13 — Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

QUESTÃO 21 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Após um período de seca e baixa nos níveis dos reservatórios de água, pesquisadores registraram, num certo período, os seguintes volumes de chuva e quantidades de dias de precipitação em cinco reservatórios:

• I: 350 mm em 29 dias;

• II: 382 mm em 30 dias;

• III: 390 mm em 31 dias;

• IV: 389 mm em 33 dias;

• V: 338 mm em 29 dias. Um dos parâmetros utilizados nessa pesquisa é a razão entre o volume de chuva, em milímetro, e a quantidade de dias de precipitação em cada reservatório, nessa ordem.

A maior razão se verifica com os dados do reservatório

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

QUESTÃO 22 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma pessoa decide fazer uma viagem de automóvel, cujo trecho a ser percorrido é de 560 km em rodovias asfaltadas. Ela partiu com o tanque contendo 50 litros de gasolina e parou para descansar em um posto de combustível que ficava a 80 km do destino. Na faixa de velocidade em que ela dirigiu até essa parada, o rendimento médio de seu veículo foi de 12 km por litro. Sabendo que, em certa faixa de velocidade, o rendimento médio de seu carro é de 16 km por litro, decide alterar sua velocidade para percorrer o trecho final da viagem de forma a garantir esse maior rendimento. Aproveitando que se encontrava em um posto de gasolina, essa pessoa pretende reabastecer seu carro de modo a conseguir chegar ao destino com, pelo menos, 25 litros de gasolina no tanque.

A quantidade mínima de gasolina, em litro, com que essa pessoa deve reabastecer seu veículo nesse posto, antes de seguir viagem, é

(A) 5.

(B) 10.

(D) 20.

(E) 55.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 23 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um engenheiro civil organizou duas equipes de pedreiros, I e II, para a construção de um muro bastante extenso. Todos os pedreiros, de ambas as equipes, apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada frente à construção planejada. A equipe I era composta por 3 pedreiros, que construíram 36 metros quadrados de muro, em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. A equipe II era composta por 5 pedreiros, que trabalharam 8 horas diárias, durante 6 dias.

Quantos metros quadrados a equipe II construiu a mais do que a equipe I?

(A) 144

(B) 180

(D) 240

(E) 276

QUESTÃO 24 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa deseja construir a menor caixa possível em que possa colocar cada cilindro.

De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a

(A) 25.

(B) 35.

(D) 50.

(E) 157.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 25 — (ENEM, 2024) — REGULAR

Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto. O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina.

A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é

(A) 8 250.

(B) 7 920.

(D) 5 500.

(E) 5 280.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 26 — (ENEM, 2024) — REGULAR

O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de 110 m × 75 m para 105 m × 68 m.

Disponível em: http://virgula.uol.com.br. Acesso em: 14 ago. 2013 (adaptado).

Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?

(A) 24

(B) 35

(D) 1 110

(E) 1 145

QUESTÃO 27 — (ENEM, 2024) — REGULAR

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

(A) 85

(B) 100

(D) 200

(E) 350

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H13 — Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

QUESTÃO 28 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Um laboratório precisa comprar lâminas de vidro com espessura de 2 mm. No entanto, no mercado estão disponíveis apenas 5 tipos de lâminas de vidro, com as seguintes especificações de espessura:

• tipo I: 1,97 mm;

• tipo II: 2,10 mm;

• tipo III: 1,098 mm;

• tipo IV: 2,06 mm;

• tipo V: 2,025 mm.

Como nenhum dos 5 tipos de lâminas possui 2 mm de espessura, então, o laboratório irá adquirir o tipo cuja espessura seja a mais próxima de 2 mm.

Nessas condições, o tipo de lâmina que será adquirido é

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

QUESTÃO 29 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

O proprietário de um terreno retangular, de dimensões 60 m × 70 m, pretende construir uma cerca de arame farpado dando cinco voltas de fio ao redor desse terreno. O arame a ser utilizado é vendido em rolos de dois tipos, com preços e metragens diferentes:

• tipo I: R$ 300,00 por um rolo de 100 metros;

• tipo II: R$ 440,00 por um rolo de 150 metros.

Esse proprietário comprará a quantidade mínima de rolos de um mesmo tipo, de modo a obter o menor custo total com arame farpado.

Para isso, ele comprará rolos do tipo

(A) I e o custo total será de R$ 2 100,00.

(B) I e o custo total será de R$ 3 900,00.

(D) II e o custo total será de R$ 3 520,00.

(E) II e o custo total será de R$ 3 960,00.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 30 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

João viajou de carro com seu filho e, ao chegarem ao destino, observaram que, no painel do veículo, constava que o trecho percorrido nessa viagem era de 428,97 km. Curioso, seu filho perguntou quantos decímetros o algarismo 7 representava naquele número, e João lhe respondeu corretamente.

A resposta de João foi

(A) 0,07.

(B) 0,7.

(D) 700.

(E) 70 000.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 31 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Uma fábrica produzia e vendia 200 000 garrafas de 2 litros de um suco. O administrador da fábrica decidiu aumentar a produção de suco em 20%, utilizando garrafas de menor capacidade. Com isso, precisou aumentar em 60% a quantidade de garrafas utilizadas, em relação à quantidade inicial, de modo a conseguir envasar todo o suco produzido.

Qual é a quantidade máxima de suco, em litro, que deverá ser reduzida na nova embalagem, em relação à de 2 litros?

(A) 0,4

(B) 0,5

(D) 0,8

(E) 1,2

QUESTÃO 32 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Uma pessoa comprará uma tinta especial para pintar, com apenas uma demão, uma parede que tem medida de 320 m² de área. Para pintar uma área de 10 m², é necessário exatamente 1 L de tinta. Em uma loja, essa tinta está em promoção e é vendida em latas de diversas capacidades, mas só é possível comprar latas do mesmo tipo. A pessoa tem como objetivo gastar o menor valor possível, em real, com a compra dessa tinta e observa os seguintes dados referentes aos tipos de latas disponíveis:

• I: contém 0,6 L de tinta e custa R$ 18,00;

• II: contém 0,8 L de tinta e custa R$ 23,00;

• III: contém 1,0 L de tinta e custa R$ 29,00;

• IV: contém 3,0 L de tinta e custa R$ 85,00;

• V: contém 5,0 L de tinta e custa R$ 150,00.

Para atingir seu objetivo, essa pessoa deverá comprar latas do tipo

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

QUESTÃO 33 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

A prefeitura de um município, dependendo do consumo mensal C de água, em litro, concederá ao consumidor um dos cinco tipos de desconto:

• tipo I, se 29 000 ≤ C ≤ 30 000;

• tipo II, se 27 500 ≤ C < 29 000;

• tipo III, se 26 000 ≤ C < 27 500;

• tipo IV, se 24 000 ≤ C < 26 000;

• tipo V, se C < 24 000.

O desconto será aplicado no valor da conta a ser paga, e não será concedido desconto para contas com consumo superior a 30 000 L. Um consumidor, no primeiro mês, não obteve desconto. Se consumisse 40% a menos de água, alcançaria o consumo máximo estabelecido para conseguir o desconto do tipo I. No segundo mês, seu consumo de água reduziu 20% em relação ao consumo do primeiro mês; e no terceiro mês, seu consumo de água reduziu 30% em relação ao consumo do segundo mês.

Assim, no terceiro mês, esse consumidor receberá desconto do tipo

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 34 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

Em uma empresa trabalham 50 funcionários, dos quais, inicialmente, 40 tomam café diariamente. Essa empresa tem uma máquina que produz, diariamente, 12 000 mililitros de café. A máquina está programada para liberar uma quantidade de mililitros de café a cada acionamento. Os 12 000 mL de café são suficientes, sem sobra, para que cada um desses 40 funcionários possa utilizar essa máquina 5 vezes por dia. Pretende-se reprogramar a máquina para que essa quantidade de café produzida seja suficiente para que cada um dos 50 funcionários possa utilizar essa máquina 3 vezes por dia.

Na reprogramação, a quantidade de café, em mililitro, que deverá ser liberada a cada uso é

(A) 48.

(B) 80.

(D) 150.

(E) 240.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 35 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

Em 2011, um tsunami atingiu os reatores da usina nuclear de Fukushima, no Japão, liberando radiação para o meio ambiente e provocando um dos maiores acidentes radioativos da história. Inicialmente, foi delimitada uma área de isolamento correspondente a um círculo com raio de 30 km, centrado no local do acidente radioativo.

Disponível em: https://noticias.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2024 (adaptado).

Considere que, para aumentar a margem de segurança, o raio do círculo da área de isolamento foi ampliado para 40 km, mantendo-se o mesmo centro. Use 3 como valor aproximado para π. O aumento da medida da área de isolamento, em quilômetro quadrado, foi de

(A) 300.

(B) 2 100.

(D) 7 500.

(E) 14 700.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 36 — (ENEM, 2025) — REGULAR

Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S₁ e S₂. Dessa solução, 99,95% é de S₁. Uma quantidade de S₁ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S₂, de modo que 99,90% da nova solução seja de S₁.

Qual é a quantidade de S₁, em litro, que será retirada?

(A) 0,0050

(B) 0,0100

(D) 4,9775

(E) 5,0000

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 37 — (ENEM, 2025) — REGULAR

Uma distribuidora de combustível possui caminhões-tanque com capacidade de 30 000 litros cada. Em qualquer transporte realizado por esses caminhões, um mesmo volume de combustível é descartado, pois fica com muitas impurezas. Esse volume descartado independe da quantidade transportada. Um posto de combustível encomendou 10 000 litros de gasolina dessa distribuidora, que enviou 10 200 litros, considerando o volume descartado no transporte. Mesmo assim, a quantidade de gasolina entregue ao posto foi de 9 900 litros. Em um novo pedido, esse posto solicitou que fosse entregue exatamente o dobro do volume de gasolina encomendado no pedido anterior.

Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribuidora deverá enviar para garantir a entrega da quantidade encomendada nesse novo pedido?

(A) 20 100

(B) 20 200

(D) 20 400

(E) 20 600

QUESTÃO 38 — (ENEM, 2025) — REGULAR

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10, 14, 17, 21 e 25. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal.

Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?

(A) 10

(B) 14

(D) 21

(E) 25

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 39 — (ENEM, 2025) — REGULAR

Uma fábrica de tijolos ecológicos com 3 funcionários, cada um trabalhando 6 horas diárias, produz 720 unidades por dia. Para atender ao crescimento da demanda por esse tipo de tijolo, essa fábrica passou a ter 5 funcionários, cada um trabalhando 9 horas por dia, aumentando, assim, sua capacidade de produção. Todos os funcionários produzem igual quantidade de tijolos a cada hora, independentemente de trabalharem 6 ou 9 horas diárias.

O número de tijolos fabricados diariamente após o aumento da capacidade de produção é

(A) 800.

(B) 1 080.

(D) 1 800.

(E) 2 520.

QUESTÃO 40 — (ENEM, 2025) — REGULAR

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

(A) 135.

(B) 140.

(D) 160.

(E) 175.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 41 — (ENEM, 2025) — REGULAR

O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.

A quantidade de taças que ele consegue servir a partir de um pote cheio de sorvete é

(A) 5.

(B) 8.

(D) 80.

(E) 800.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 42 — (ENEM, 2025) — REGULAR

A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.

A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi

(A) 4,5.

(B) 6,0.

(D) 9,0.

(E) 12,0.

QUESTÃO 43 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

A capacidade de refrigeração de um condicionador de ar é medida na unidade BTUh. O cálculo de quantos BTUh são necessários para a refrigeração adequada de um ambiente depende de vários fatores. Em um ambiente fechado de altura padrão, com uma única pessoa, cada metro quadrado de área do piso demanda 600 BTUh de capacidade do condicionador de ar e, para cada pessoa a mais nesse ambiente, exige-se mais 600 BTUh. Além disso, cada aparelho eletrônico ligado (excluindo-se o condicionador de ar) demanda mais 600 BTUh.

Disponível em: www.webarcondicionado.com.br. Acesso em: 24 nov. 2021 (adaptado).

Em uma sala retangular fechada de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e altura padrão, 5 pessoas trabalham simultaneamente em 5 computadores ligados, e há um condicionador de ar de 24 600 BTUh. Um projeto prevê a contratação de novos funcionários e a instalação de novos computadores. Cada funcionário terá acesso a um único computador, e cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário. Serão mantidos os computadores, os funcionários e o condicionador de ar atuais, devendo este ser suficiente para a refrigeração adequada da sala após a implementação do projeto. Não haverá outros aparelhos eletrônicos no local.

Qual é a quantidade máxima de novos funcionários que pode ser contratada de forma que se atenda à implementação do projeto?

(A) 3

(B) 4

(D) 7

(E) 8

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 44 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Uma tecelagem oferece para venda diversos tecidos com diferentes espessuras. O preço de venda estabelecido para esses tecidos considera uma grandeza que é diretamente proporcional à sua massa, em quilograma, e à sua área, em metro quadrado.

A unidade de medida do tipo de grandeza utilizada por essa tecelagem para estabelecer o preço de venda é

(A) m · kg⁻¹

(B) m² · kg⁻¹

(D) kg · m

(E) kg · m²

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 45 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para determinar se uma pessoa está com a massa corporal ideal. No cálculo do IMC, são utilizadas a massa corporal da pessoa, em quilograma, e a sua altura, em metro. O valor do IMC é dado pela razão entre a massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura.

A unidade de medida do IMC é

(A) kg · m⁻²

(B) kg · m⁻¹

(D) m · kg⁻¹

(E) m² · kg⁻¹

Habilidade(s) trabalhada(s): H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.; H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 46 — (ENEM, 2020) — REGULAR

Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5 × 10⁻² mL de água.

Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

(A) 2 × 10¹

(B) 1 × 10¹

(D) 1 × 10⁻²

(E) 1 × 10⁻³

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 47 — (ENEM, 2023) — REGULAR

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

(A) 2

(B) 4

(D) 12

(E) 18

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.; H13 — Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

QUESTÃO 48 — (ENEM, 2023) — REGULAR

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020 - 2021, ele obteve os seguintes dados:

• outubro/2020: ImPC = 250 mm;

• novembro/2020: ImPC = 150 mm;

• dezembro/2020: ImPC = 200 mm;

• janeiro/2021: ImPC = 450 mm;

• fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;

• março/2021: ImPC = 200 mm.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?

(A) Outubro.

(B) Novembro.

(D) Janeiro.

(E) Fevereiro.

QUESTÃO 49 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

Uma pessoa pretende comprar peças em formato de bloco retangular, que serão colocadas uma ao lado da outra para montar um armário cujo comprimento seja exatamente 150 cm. Em uma pesquisa na internet, ela encontrou cinco tipos de peças diferentes, de mesma altura e mesma profundidade, com larguras externas medindo: • peça I: 25 cm; • peça II: 35 cm; • peça III: 40 cm; • peça IV: 60 cm; • peça V: 75 cm. Essa pessoa comprará pelo menos dois tipos de peças com larguras diferentes e na menor quantidade, de modo que a soma das medidas das larguras corresponda a 150 cm.

Para que seu objetivo seja alcançado, ela deverá comprar quantas peças?

(A) 2

(B) 3

(D) 5

(E) 6

Habilidade(s) trabalhada(s): H13 — Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.; H10 — Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

QUESTÃO 50 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL

Os aeroportos apresentam regras rígidas para despacho de bagagem. No caso de embarque nacional, algumas companhias aéreas ainda não cobravam, até 2017, por unidade de bagagem despachada, limitada a 23 kg por passageiro. Uma pessoa irá viajar com uma única mala. Como não quer pagar por “excesso de peso” e dispõe, em casa, de uma balança de pêndulo que apresenta um erro máximo de 8% a mais em relação à massa real do objeto que nela for verificada, conferirá qual a massa de sua mala antes de ir para o aeroporto.

O valor máximo, em quilograma, indicado em sua balança deverá ser

(A) 21,16.

(B) 22,08.

(D) 24,84.

(E) 25,00.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 51 — (ENEM, 2020) — REGULAR

Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.

A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é

(A) 13.

(B) 14.

(D) 18.

(E) 21.

QUESTÃO 52 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um estudante de arquitetura projetou um prédio de 32 m de altura a ser construído em uma maquete, em papel-cartão, na escala 1 : 50.

Nesse caso, na maquete, a altura do prédio mede

(A) 0,32 m.

(B) 0,50 m.

(D) 1,00 m.

(E) 1,32 m.

QUESTÃO 53 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um professor de matemática desenvolveu uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve ter capacidade mínima de 2 500 000 litros e construiu sua maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25 cm e 50 cm, cujo volume é 2 500 cm³. Considere que 1 L = 10³ cm³.

A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na escala

(A) 1 : 100.

(B) 1 : 1 000.

(D) 1 : 50 000.

(E) 1 : 1 000 000.

QUESTÃO 54 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Na planta baixa de uma casa, um quarto retangular, cuja área é de 24 m², está representado por um retângulo com lados medindo 0,10 m e 0,15 m.

A escala dessa planta é

(A) 1 : 24.

(B) 1 : 40.

(D) 1 : 1 600.

(E) 1 : 16 000.

QUESTÃO 55 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original.

A escala que deve ser empregada para essa reprodução é

(A) 1 : 12.

(B) 1 : 18.

(D) 1 : 23.

(E) 1 : 26.

Habilidade(s) trabalhada(s): H12 — Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

QUESTÃO 56 — (ENEM, 2025) — REGULAR

No atletismo, um grande desafio da prova de 100 metros rasos é a sua conclusão num tempo abaixo da marca de referência dos 10,00 segundos. Vários atletas já alcançaram esse feito. Em 2009, o jamaicano Usain Bolt estabeleceu o recorde mundial masculino dessa prova, com o tempo de 9,58 segundos.

Qual é a diferença, em segundo, entre a marca de referência e a marca estabelecida por Usain Bolt em 2009?

(A) 0,02

(B) 0,42

(D) 1,02

(E) 1,42

GABARITO — COMPETÊNCIA 3

01 — C

02 — E

03 — A

04 — B

05 — E

06 — E

07 — E

08 — A

09 — B

10 — C

11 — E

12 — A

13 — D

14 — A

15 — E

16 — E

17 — B

18 — D

19 — B

20 — A

21 — B

22 — D

23 — C

24 — D

25 — D

26 — D

27 — B

28 — E

29 — B

30 — D

31 — B

32 — B

33 — B

34 — B

35 — B

36 — E

37 — C

38 — C

39 — D

40 — B

41 — D

42 — C

43 — B

44 — E

45 — A

46 — B

47 — D

48 — C

49 — B

50 — D

51 — C

52 — C

53 — A

54 — B

55 — E

56 — B

Questões de Matemática do ENEM (2020-2025) - Competencia 2: Geometria

ENEM — MATEMÁTICA — COMPETÊNCIA 2: GEOMETRIA — 2020 A 2025

Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Habilidade(s) trabalhada(s): H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

QUESTÃO 01 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais. Use 3 como valor aproximado de π. O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é

(A) 11.

(B) 15.

(D) 62.

(E) 66.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 02 — (ENEM, 2020) — DIGITAL

Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”. Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?

(A) 1,6

(B) 2,0

(D) 15,0

(E) 25,0

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 03 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: • Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; • Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; • Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; • Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; • Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. A mesa que atende aos critérios especificados é a

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 04 — (ENEM, 2021) — REGULAR

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para . Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

(A) 1,12.

(B) 3,10.

(D) 4,48.

(E) 5,60.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 05 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma pessoa tinha um projeto para um salão de festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura. Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto. Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?

(A) 3,25

(B) 3,00

(D) 2,35

(E) 2,00

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 06 — (ENEM, 2024) — REGULAR

Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de

(A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 . k .

(B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3

(D) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 .

(E) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 .

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 07 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Uma escultura metálica é composta por uma esfera de raio 5 cm e um pedestal em forma de paralelepípedo reto retângulo. O pedestal tem 15 cm de altura e sua base tem forma de quadrado, com lados de medida 8 cm. A fixação da esfera se dá no ponto de interseção das diagonais da face quadrada do pedestal, sendo esse o ponto de tangência entre os dois sólidos que compõem a escultura. O museu responsável pela guarda da escultura deverá transportá-la para um outro local e pretende acondicioná-la em uma caixa perfeitamente ajustada às dimensões da escultura. No estoque do museu, existem cinco tipos de caixa, todos com tampa e em formato de paralelepípedo reto retângulo com estas dimensões: • caixa 1: 8 cm × 8 cm × 25 cm; • caixa 2: 13 cm × 13 cm × 20 cm; • caixa 3: 10 cm × 10 cm × 20 cm; • caixa 4: 10 cm × 10 cm × 25 cm; • caixa 5: 13 cm × 13 cm × 25 cm. A caixa a ser escolhida, para embalar a escultura nas condições pretendidas, é a

(A) 1.

(B) 2.

(D) 4.

(E) 5.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 08 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Com o objetivo de reduzir o consumo de água potável e combater o desperdício, o síndico de um prédio pretende instalar um sistema de captação de água da chuva para uso na limpeza das áreas externas e irrigação do jardim. Para isso, ao lado desse prédio, será instalado um reservatório cilíndrico, cujo diâmetro interno terá 3 metros. Esse reservatório receberá toda a água da chuva, sem perdas, que cai na laje superior desse prédio, cuja área mede 450 m2. Sua capacidade deverá ser igual ao volume de água captada através dessa laje durante um dia com uma chuva de 60 mm, ou seja, 60 litros por metro quadrado. Utilize 3 como aproximação para p. O reservatório a ser instalado deverá ter altura interna mínima, em metro, igual a

(A) 1,00.

(B) 1,50.

(D) 3,00.

(E) 4,00.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 09 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade: • I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m; • II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m; • III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m. O empresário escolherá o modelo de menor volume. Use 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 como valor aproximado para p. O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 10 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO

Um mestre de obras coordena o andamento da construção de uma pequena ponte. Esse trabalho estava inicialmente sendo realizado por 24 profissionais, com um mesmo rendimento r, que completariam a obra em um determinado prazo. Entretanto, durante o andamento da obra, 18 deles abandonaram o serviço e os demais continuaram trabalhando com rendimento r. Para terminar a obra exatamente no prazo estabelecido, o mestre de obras solicitou ao setor de recursos humanos (RH) da empresa a contratação de novos profissionais. Para isso, o RH sugeriu que fossem contratados menos profissionais e ofereceu as seguintes opções de contratação, indicando o rendimento desses profissionais em relação ao rendimento dos que saíram. • Opção I: contratar 6 profissionais com rendimento igual a 2r. • Opção II: contratar 8 profissionais com rendimento igual a 2,2r. • Opção III: contratar 9 profissionais com rendimento igual a 1,5r. • Opção IV: contratar 12 profissionais com rendimento igual a 1,5r. • Opção V: contratar 15 profissionais com rendimento igual a 2r. O mestre de obras deverá escolher a opção que permita terminar a obra dentro do prazo e com o menor número de profissionais. Nessas condições, a escolha do mestre de obras deverá ser a opção

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 11 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO

Uma citação presente no livro dos recordes destaca que o maior pneu do mundo é produzido para um tipo de caminhão utilizado em mineração. A largura de cada pneu desse tipo de caminhão mede 148 cm e seu diâmetro externo mede 403 cm.

Disponível em: https://dinamicarpneus.com.br. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado).

Uma loja de pneus pretende distribuir aos seus clientes uma miniatura desse tipo de caminhão, confeccionada com dimensões proporcionais às medidas reais. Após receber as miniaturas confeccionadas, foi verificado que a largura de cada pneu dessa miniatura mede 7,4 cm. O diâmetro externo de cada pneu dessa miniatura, em centímetro, mede

(A) 2,72.

(B) 4,29.

(D) 20,15.

(E) 27,55.

Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 12 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S₁, em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S₂, também no formato de um círculo.

Sejam A₁ a área de S₁ e A₂ a área de S₂.

O valor de A₁/A₂ é

(A) 1.

(B) 2.

(D) 4.

(E) 9.

Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 13 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscinas: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

• piscina cilíndrica I (C₁): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;

• piscina cilíndrica II (C₂): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;

• piscina cilíndrica III (C₃): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo I (P₁): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo II (P₂): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de π.

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas

(A) C₁ e P₂.

(B) C₁ e C₃.

(D) C₃ e P₂.

(E) P₁ e P₂.

Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 14 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P e o seu raio mede, aproximadamente, 9 m.

Diagrama original do campo de futebol, com retângulo ABCD e arco EF

Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é

(A) inferior a 7 m.

(B) superior a 7 m e inferior a 14 m.

(D) superior a 19 m e inferior a 23 m.

(E) superior a 23 m.

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

QUESTÃO 15 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m². O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.

• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.

• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.

O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.

O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.

O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de

(A) R$ 600,00.

(B) R$ 660,00.

(D) R$ 780,00.

(E) R$ 840,00.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 16 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.

Planta original da piscina quadrada com calçada e indicação de 5 m de largura em cada lado

Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

(A) 1 000

(B) 900

(D) 500

(E) 400

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 17 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

(A) R/2

(B) 2R

(D) 5R

(E) 16R

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 18 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR

Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

(A) 2 quadrados e 4 retângulos.

(B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.

(D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.

(E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 19 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR

Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.

Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.

Figura original da questão, recortada do caderno oficial, contendo somente o elemento visual necessário

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

(A) 14.

(B) 16.

(D) 30.

(E) 34.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 20 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3.)

(A) 1,6

(B) 2,1

(D) 3,7

(E) 6,4

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H19 — Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

QUESTÃO 21 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?

(A) x = a

(B) x = 3a

(D) x = 3a/2

(E) x = a√3

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 22 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. Considere π = 3,1 e √3 = 1,7.

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é

(A) 186.

(B) 279.

(D) 816.

(E) 1 116.

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

QUESTÃO 23 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

(A) 3

(B) 3√2

(D) 3√2/2

(E) 3√3/2

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 24 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.

Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.

O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é

(A) 80π.

(B) 160π.

(D) 640π.

(E) 1 280π.

QUESTÃO 25 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL

Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.

Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).

A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.

Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?

(A) 1

(B) 2

(D) 4

(E) 5

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 26 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

(A) cone.

(B) setor circular.

(D) triângulo isósceles.

(E) arco de circunferência.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 27 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura.

Não há interseção entre duas dessas secções.

Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).

Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?

(A) 6

(B) 8

(D) 24

(E) 30

Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.; H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 28 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.

As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por

(A) um segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.

(B) um segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.

(D) um arco de circunferência e um segmento de reta vertical.

(E) um segmento de reta vertical e um arco de circunferência.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 29 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.

Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?

(A) π · 9²

(B) π · 15²

(D) 30² − π · 9²

(E) 30² − π · 15²

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 30 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade V de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo r, o qual comporta apenas 4/9 dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo R, mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade V de líquido.

A razão R/r entre os raios dos dois recipientes é

(A) 4/9

(B) 5/9

(D) 3/2

(E) 9/4

QUESTÃO 31 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.

O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.

O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é

(A) 11.

(B) 12.

(D) 24.

(E) 25.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 32 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

(A) 9

(B) 8

(D) 4

(E) 3

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 33 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

Quantos vértices tem esse poliedro?

(A) 21

(B) 25

(D) 80

(E) 110

QUESTÃO 34 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

(A) 4

(B) 12

(D) 18

(E) 20

QUESTÃO 35 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.

A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.

Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.

A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a

(A) 10.

(B) 8.

(D) 3.

(E) 2.

Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 36 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR

Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

(A) 12.

(B) 14.

(D) 18.

(E) 20.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

QUESTÃO 37 — (ENEM, 2022) — APLICAÇÃO REGULAR

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;

• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;

• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;

• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

QUESTÃO 38 — (ENEM, 2022) — APLICAÇÃO REGULAR

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

(A) I.

(B) II.

(D) IV.

(E) V.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 39 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR

Figura original necessária à questão 39 (ENEM 2023)

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

(A) cone.

(B) setor circular.

(D) triângulo isósceles.

(E) arco de circunferência.

QUESTÃO 40 — (ENEM, 2024) — APLICAÇÃO REGULAR

Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:

• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;

• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);

• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.

Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.

Figura original necessária à questão 40 (ENEM 2024)

O sólido obtido foi um(a)

(A) cone.

(B) cilindro.

(D) tronco de cone.

(E) tronco de pirâmide.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 41 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL

Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.

Figura original necessária à questão 41 (ENEM 2024)

Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é

(A) acutângulo e escaleno.

(B) acutângulo e isósceles não equilátero.

(D) retângulo e escaleno.

(E) retângulo e isósceles não equilátero.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 42 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

(A) 9

(B) 8

(D) 4

(E) 3

Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H19 — Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

QUESTÃO 43 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

Figura original necessária à questão 43 (ENEM 2025)

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

(A) y = −3x + 20

(B) y = −3x + 16

(D) y = 3x + 16

(E) y = 3x − 16

Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

QUESTÃO 44 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR

Os quadrados em cinza na figura representam os quarteirões de uma parte do bairro onde moram João e seu amigo. O quadrado pequeno (A), pintado em preto e localizado no canto superior esquerdo de um quadrado maior, indica a casa do amigo de João. João também mora em uma casa de esquina, mas na extremidade nordeste de um quarteirão. Para chegar à casa de seu amigo, ao sair de casa, João deve caminhar pelo quarteirão onde mora na direção oeste, dobrar à direita, caminhar por três quarteirões na direção norte e dobrar à esquerda. A casa de seu amigo fica no segundo quarteirão a oeste.

Figura original necessária à questão 44 (ENEM 2025)

O quarteirão onde se encontra a casa de João é representado pelo quadrado com a letra

(A) P.

(B) Q.

(D) S.

(E) T.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 45 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.

Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.

Utilize 3 como valor aproximado para π.

Figura original necessária à questão 45 (ENEM 2025)

Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?

(A) 7 620

(B) 7 110

(D) 5 285

(E) 4 900

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

QUESTÃO 46 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é

(A) 11.

(B) 12.

(D) 24.

(E) 25.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 47 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO DIGITAL

Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.

Figura original da questão 47: guindaste

Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T₁ e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T₂, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.

Segundo as classificações citadas, os triângulos T₁ e T₂ são identificados, respectivamente, como

(A) retângulo escaleno e retângulo isósceles.

(B) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.

(D) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.

(E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

QUESTÃO 48 — (ENEM, 2021) — APLICAÇÃO REGULAR

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja.

A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;

• um quadrado de lado 8 cm;

• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

• um hexágono regular de lado 6 cm;

• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

(A) triângulo.

(B) quadrado.

(D) hexágono.

(E) círculo.

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

QUESTÃO 49 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C₁) = área (C₂) + área (C₃).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

(A) 0° < α < 90°

(B) α = 90°

(D) α = 180°

(E) 180° < α < 360°

Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.

QUESTÃO 50 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA

A figura é um mosaico desenhado sobre uma malha quadriculada, obtido pela justaposição de um quadrilátero, quatro triângulos e quatro hexágonos. O quadrilátero de cor amarela é um quadrado.

Quantos polígonos regulares contornados por linhas contínuas podem ser identificados nesse desenho?

(A) 2

(B) 3

(D) 6

(E) 7

GABARITO — COMPETÊNCIA 2

01 — C

02 — C

03 — E

04 — D

05 — D

06 — A

07 — D

08 — E

09 — A

10 — D

11 — D

12 — E

13 — A

14 — C

15 — D

16 — D

17 — B

18 — C

19 — A

20 — B

21 — D

22 — C

23 — E

24 — C

25 — E

26 — B

27 — D

28 — E

29 — D

30 — E

31 — C

32 — D

33 — B

34 — E

35 — B

36 — B

37 — E

38 — B

39 — B

40 — D

41 — E

42 — D

43 — A

44 — A

45 — B

46 — C

47 — E

48 — E

49 — C

50 — A

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21 de out. de 2026

Questões de Matemática do ENEM (2020-2025) - Competencia 3: Grandezas e Medidas

Questões de Matemática do ENEM (2020-2025) - Competencia 2: Geometria