Análise Dimensional das Grandezas Físicas (Unidades do Sistema Internacional)

Ao longo de sua experiência, você foi exposto a uma variedade de unidades de comprimento; o metro, quilômetro e milímetro do SI; as unidades inglesas de polegadas, pés, jardas e milhas etc. Diz-se que todas essas unidades derivadas têm dimensões de comprimento, simbolizadas por L. Da mesma forma, todas as unidades de tempo, como segundos, minutos, horas, dias, anos e séculos são simbolizadas por T. O quilograma e todas as outras unidades de massa têm dimensões de massa, simbolizadas por M.

Em geral, podemos considerar a dimensão (comprimento, tempo e massa) como o conceito da grandeza física.

Das três grandezas físicas básicas de comprimento (L), tempo (T) e massa (M), podemos derivar uma variedade de quantidades úteis. As grandezas derivadas têm dimensões diferentes das grandezas básicas. Por exemplo, a área obtida pela multiplicação de um comprimento por outro tem a dimensão L². O volume tem a dimensão L³. A densidade de massa é definida como massa por unidade de volume e tem a dimensão M/L³. A unidade de velocidade SI é metros por segundo (m/s) com a dimensão L/T.

O conceito de dimensionalidade é importante para entender a física e resolver problemas de física. Por exemplo, a adição ou subtração de quantidades com diferentes dimensões não faz sentido, isto é, 2 kg + 8 s não têm sentido.

EXEMPLO

Use a análise dimensional para mostrar que a expressão v = v₀ + a.t é dimensionalmente correta, onde v e v₀ representam velocidades, a é aceleração e t é um intervalo de tempo.

Como L/T é a dimensão de v e v₀, e a dimensão de a é L/T², quando analisamos a equação v = v₀ + a.t dimensionalmente, temos:

E finalmente temos 

Assim, a expressão v = v₀ + a.t é dimensionalmente correta.

REFERÊNCIAS

Radi H.A., Rasmussen J.O. (2013) Dimensions and Units. In: Principles of Physics. Undergraduate Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg