ENEM — MATEMÁTICA — COMPETÊNCIA 2: GEOMETRIA — 2020 A 2025
Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade(s) trabalhada(s): H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
QUESTÃO 01 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL
Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais. Use 3 como valor aproximado de π. O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é
(A) 11.
(B) 15.
(C) 17.
(D) 62.
(E) 66.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 02 — (ENEM, 2020) — DIGITAL
Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”. Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?
(A) 1,6
(B) 2,0
(C) 4,0
(D) 15,0
(E) 25,0
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 03 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL
Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: • Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; • Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; • Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; • Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; • Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. A mesa que atende aos critérios especificados é a
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 04 — (ENEM, 2021) — REGULAR
Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para . Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
(A) 1,12.
(B) 3,10.
(C) 4,35.
(D) 4,48.
(E) 5,60.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 05 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Uma pessoa tinha um projeto para um salão de festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura. Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto. Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?
(A) 3,25
(B) 3,00
(C) 2,50
(D) 2,35
(E) 2,00
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 06 — (ENEM, 2024) — REGULAR
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de
(A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 . k .
(B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3
(C) quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 .
(D) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 .
(E) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3 .
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 07 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO
Uma escultura metálica é composta por uma esfera de raio 5 cm e um pedestal em forma de paralelepípedo reto retângulo. O pedestal tem 15 cm de altura e sua base tem forma de quadrado, com lados de medida 8 cm. A fixação da esfera se dá no ponto de interseção das diagonais da face quadrada do pedestal, sendo esse o ponto de tangência entre os dois sólidos que compõem a escultura. O museu responsável pela guarda da escultura deverá transportá-la para um outro local e pretende acondicioná-la em uma caixa perfeitamente ajustada às dimensões da escultura. No estoque do museu, existem cinco tipos de caixa, todos com tampa e em formato de paralelepípedo reto retângulo com estas dimensões: • caixa 1: 8 cm × 8 cm × 25 cm; • caixa 2: 13 cm × 13 cm × 20 cm; • caixa 3: 10 cm × 10 cm × 20 cm; • caixa 4: 10 cm × 10 cm × 25 cm; • caixa 5: 13 cm × 13 cm × 25 cm. A caixa a ser escolhida, para embalar a escultura nas condições pretendidas, é a
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 08 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO
Com o objetivo de reduzir o consumo de água potável e combater o desperdício, o síndico de um prédio pretende instalar um sistema de captação de água da chuva para uso na limpeza das áreas externas e irrigação do jardim. Para isso, ao lado desse prédio, será instalado um reservatório cilíndrico, cujo diâmetro interno terá 3 metros. Esse reservatório receberá toda a água da chuva, sem perdas, que cai na laje superior desse prédio, cuja área mede 450 m2. Sua capacidade deverá ser igual ao volume de água captada através dessa laje durante um dia com uma chuva de 60 mm, ou seja, 60 litros por metro quadrado. Utilize 3 como aproximação para p. O reservatório a ser instalado deverá ter altura interna mínima, em metro, igual a
(A) 1,00.
(B) 1,50.
(C) 2,25.
(D) 3,00.
(E) 4,00.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 09 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO
Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade: • I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m; • II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m; • III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m. O empresário escolherá o modelo de menor volume. Use 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 como valor aproximado para p. O modelo a ser escolhido pelo empresário será o
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 10 — (ENEM, 2025) — 2ª APLICAÇÃO
Um mestre de obras coordena o andamento da construção de uma pequena ponte. Esse trabalho estava inicialmente sendo realizado por 24 profissionais, com um mesmo rendimento r, que completariam a obra em um determinado prazo. Entretanto, durante o andamento da obra, 18 deles abandonaram o serviço e os demais continuaram trabalhando com rendimento r. Para terminar a obra exatamente no prazo estabelecido, o mestre de obras solicitou ao setor de recursos humanos (RH) da empresa a contratação de novos profissionais. Para isso, o RH sugeriu que fossem contratados menos profissionais e ofereceu as seguintes opções de contratação, indicando o rendimento desses profissionais em relação ao rendimento dos que saíram. • Opção I: contratar 6 profissionais com rendimento igual a 2r. • Opção II: contratar 8 profissionais com rendimento igual a 2,2r. • Opção III: contratar 9 profissionais com rendimento igual a 1,5r. • Opção IV: contratar 12 profissionais com rendimento igual a 1,5r. • Opção V: contratar 15 profissionais com rendimento igual a 2r. O mestre de obras deverá escolher a opção que permita terminar a obra dentro do prazo e com o menor número de profissionais. Nessas condições, a escolha do mestre de obras deverá ser a opção
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Habilidade(s) trabalhada(s): H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 11 — (ENEM, 2025) — BELÉM E REGIÃO
Uma citação presente no livro dos recordes destaca que o maior pneu do mundo é produzido para um tipo de caminhão utilizado em mineração. A largura de cada pneu desse tipo de caminhão mede 148 cm e seu diâmetro externo mede 403 cm.
Disponível em: https://dinamicarpneus.com.br. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado).
Uma loja de pneus pretende distribuir aos seus clientes uma miniatura desse tipo de caminhão, confeccionada com dimensões proporcionais às medidas reais. Após receber as miniaturas confeccionadas, foi verificado que a largura de cada pneu dessa miniatura mede 7,4 cm. O diâmetro externo de cada pneu dessa miniatura, em centímetro, mede
(A) 2,72.
(B) 4,29.
(C) 12,75.
(D) 20,15.
(E) 27,55.
Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 12 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S₁, em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S₂, também no formato de um círculo.
Sejam A₁ a área de S₁ e A₂ a área de S₂.
O valor de A₁/A₂ é
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 9.
Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 13 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscinas: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:
• piscina cilíndrica I (C₁): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;
• piscina cilíndrica II (C₂): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C₃): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P₁): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P₂): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas
(A) C₁ e P₂.
(B) C₁ e C₃.
(C) C₂ e P₁.
(D) C₃ e P₂.
(E) P₁ e P₂.
Habilidade trabalhada: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 14 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P e o seu raio mede, aproximadamente, 9 m.
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
(A) inferior a 7 m.
(B) superior a 7 m e inferior a 14 m.
(C) superior a 14 m e inferior a 19 m.
(D) superior a 19 m e inferior a 23 m.
(E) superior a 23 m.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 15 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL
Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m². O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.
O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
(A) R$ 600,00.
(B) R$ 660,00.
(C) R$ 720,00.
(D) R$ 780,00.
(E) R$ 840,00.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 16 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
(A) 1 000
(B) 900
(C) 600
(D) 500
(E) 400
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 17 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
(A) R/2
(B) 2R
(C) 4R
(D) 5R
(E) 16R
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 18 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
(A) 2 quadrados e 4 retângulos.
(B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
(C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
(D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
(E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 19 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR
Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 30.
(E) 34.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 20 — (ENEM, 2020) — REAPLICAÇÃO/PPL
Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.
Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3.)
(A) 1,6
(B) 2,1
(C) 2,4
(D) 3,7
(E) 6,4
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H19 — Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
QUESTÃO 21 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL
Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.
Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.
Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?
(A) x = a
(B) x = 3a
(C) x = 9a
(D) x = 3a/2
(E) x = a√3
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 22 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL
Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.
A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. Considere π = 3,1 e √3 = 1,7.
A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é
(A) 186.
(B) 279.
(C) 408.
(D) 816.
(E) 1 116.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 23 — (ENEM, 2022) — REAPLICAÇÃO/PPL
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.
Essa altura, em metro, é
(A) 3
(B) 3√2
(C) 3√3
(D) 3√2/2
(E) 3√3/2
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 24 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.
Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.
O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é
(A) 80π.
(B) 160π.
(C) 320π.
(D) 640π.
(E) 1 280π.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 25 — (ENEM, 2023) — REAPLICAÇÃO/PPL
Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 26 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
(A) cone.
(B) setor circular.
(C) segmento circular.
(D) triângulo isósceles.
(E) arco de circunferência.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 27 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL
O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura.
Não há interseção entre duas dessas secções.
Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?
(A) 6
(B) 8
(C) 14
(D) 24
(E) 30
Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.; H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 28 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL
Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.
As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por
(A) um segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.
(B) um segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.
(C) uma curva em forma de parábola e um segmento de reta vertical.
(D) um arco de circunferência e um segmento de reta vertical.
(E) um segmento de reta vertical e um arco de circunferência.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 29 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.
Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?
(A) π · 9²
(B) π · 15²
(C) 30² − π · 3²
(D) 30² − π · 9²
(E) 30² − π · 15²
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 30 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade V de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo r, o qual comporta apenas 4/9 dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo R, mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade V de líquido.
A razão R/r entre os raios dos dois recipientes é
(A) 4/9
(B) 5/9
(C) 5/4
(D) 3/2
(E) 9/4
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 31 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.
O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.
O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é
(A) 11.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 24.
(E) 25.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 32 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
(A) 9
(B) 8
(C) 6
(D) 4
(E) 3
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 33 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
(A) 21
(B) 25
(C) 55
(D) 80
(E) 110
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 34 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
(A) 4
(B) 12
(C) 16
(D) 18
(E) 20
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 35 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
(A) 10.
(B) 8.
(C) 4.
(D) 3.
(E) 2.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 36 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO REGULAR
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
(A) 12.
(B) 14.
(C) 16.
(D) 18.
(E) 20.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 37 — (ENEM, 2022) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Habilidades trabalhadas: H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 38 — (ENEM, 2022) — APLICAÇÃO REGULAR
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 39 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
(A) cone.
(B) setor circular.
(C) segmento circular.
(D) triângulo isósceles.
(E) arco de circunferência.
Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.; H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 40 — (ENEM, 2024) — APLICAÇÃO REGULAR
Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
(A) cone.
(B) cilindro.
(C) pirâmide.
(D) tronco de cone.
(E) tronco de pirâmide.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 41 — (ENEM, 2024) — REAPLICAÇÃO/PPL
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
(A) acutângulo e escaleno.
(B) acutângulo e isósceles não equilátero.
(C) acutângulo e equilátero.
(D) retângulo e escaleno.
(E) retângulo e isósceles não equilátero.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 42 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
(A) 9
(B) 8
(C) 6
(D) 4
(E) 3
Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H19 — Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
QUESTÃO 43 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
(A) y = −3x + 20
(B) y = −3x + 16
(C) y = −3x − 20
(D) y = 3x + 16
(E) y = 3x − 16
Habilidades trabalhadas: H6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
QUESTÃO 44 — (ENEM, 2025) — APLICAÇÃO REGULAR
Os quadrados em cinza na figura representam os quarteirões de uma parte do bairro onde moram João e seu amigo. O quadrado pequeno (A), pintado em preto e localizado no canto superior esquerdo de um quadrado maior, indica a casa do amigo de João. João também mora em uma casa de esquina, mas na extremidade nordeste de um quarteirão. Para chegar à casa de seu amigo, ao sair de casa, João deve caminhar pelo quarteirão onde mora na direção oeste, dobrar à direita, caminhar por três quarteirões na direção norte e dobrar à esquerda. A casa de seu amigo fica no segundo quarteirão a oeste.
O quarteirão onde se encontra a casa de João é representado pelo quadrado com a letra
(A) P.
(B) Q.
(C) R.
(D) S.
(E) T.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 45 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π.
Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
(A) 7 620
(B) 7 110
(C) 5 540
(D) 5 285
(E) 4 900
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
QUESTÃO 46 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.
O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.
O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é
(A) 11.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 24.
(E) 25.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 47 — (ENEM, 2020) — APLICAÇÃO DIGITAL
Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T₁ e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T₂, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.
Segundo as classificações citadas, os triângulos T₁ e T₂ são identificados, respectivamente, como
(A) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
(B) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
(C) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
(D) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
(E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H8 — Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 48 — (ENEM, 2021) — APLICAÇÃO REGULAR
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja.
A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6 cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
(A) triângulo.
(B) quadrado.
(C) retângulo.
(D) hexágono.
(E) círculo.
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.; H9 — Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
QUESTÃO 49 — (ENEM, 2023) — APLICAÇÃO REGULAR
Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C₁) = área (C₂) + área (C₃).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
(A) 0° < α < 90°
(B) α = 90°
(C) 90° < α < 180°
(D) α = 180°
(E) 180° < α < 360°
Habilidades trabalhadas: H7 — Identificar características de figuras planas ou espaciais.
QUESTÃO 50 — (ENEM, 2025) — BELÉM, ANANINDEUA E MARITUBA
A figura é um mosaico desenhado sobre uma malha quadriculada, obtido pela justaposição de um quadrilátero, quatro triângulos e quatro hexágonos. O quadrilátero de cor amarela é um quadrado.
Quantos polígonos regulares contornados por linhas contínuas podem ser identificados nesse desenho?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 7
GABARITO — COMPETÊNCIA 2
01 — C
02 — C
03 — E
04 — D
05 — D
06 — A
07 — D
08 — E
09 — A
10 — D
11 — D
12 — E
13 — A
14 — C
15 — D
16 — D
17 — B
18 — C
19 — A
20 — B
21 — D
22 — C
23 — E
24 — C
25 — E
26 — B
27 — D
28 — E
29 — D
30 — E
31 — C
32 — D
33 — B
34 — E
35 — B
36 — B
37 — E
38 — B
39 — B
40 — D
41 — E
42 — D
43 — A
44 — A
45 — B
46 — C
47 — E
48 — E
49 — C
50 — A
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